题解 JSOI2014 矩形并

题解 JSOI2014 矩形并

题面

BZOJ

个人体会

还是没有思路…

甚至连前面的转化都没想到…

解析

首先考虑对于每个矩形求出它与其它的矩形的并.

对于每个矩形可以把它全部加1,

统计它内部的和,然后减掉它的面积就是它与其他所有矩形的并.

然后把每个矩形的答案加起来除以$n\times (n-1)$就是答案.

可以考虑用扫描线加树状数组的方法,

具体操作可以参考这篇博客

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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define ld long double
#define filein(a) freopen(a".cpp","r",stdin)
#define fileout(a) freopen(a".cpp","w",stdout);
using namespace std;

inline int read(){
int sum=0,f=1;char c=getchar();
while((c<'0'||c>'9')&&c!=EOF){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'&&c!=EOF){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}

const int N=200005;
const int M=2000005;
struct tree{
ld t[M];
inline void add(int x,ld y){for(;x<=M;x+=x&-x) t[x]+=y;}
inline ld ask(int x){ld y=0;for(;x;x-=x&-x) y+=t[x];return y;}
}A,B,C,D;
struct ques{int op,x,l,r,w;}a[N<<2];
int n,tot;
ld ans;

inline bool cmp(ques a,ques b){
if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
if(a.op!=b.op) return a.op<b.op;
return a.w<b.w;
}

inline void change(int x,int p,int w){
A.add(p,w);B.add(p,w*x);C.add(p,w*p);D.add(p,(ld)w*x*p);
}

inline ld query(int x,int p){
return A.ask(p)*(x+1)*(p+1)-B.ask(p)*(p+1)-C.ask(p)*(x+1)+D.ask(p);
}

int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read()+2,y=read()+2;
int l1=read(),l2=read();
a[++tot]=(ques){0,x,y,y+l2-1,1};
a[++tot]=(ques){0,x+l1,y,y+l2-1,-1};
a[++tot]=(ques){1,x-1,y,y+l2-1,-1};
a[++tot]=(ques){1,x+l1-1,y,y+l2-1,1};
ans-=1ll*l1*l2;
}
sort(a+1,a+tot+1,cmp);
for(int i=1;i<=tot;i++){
if(!a[i].op){
change(a[i].x,a[i].l,a[i].w);
change(a[i].x,a[i].r+1,-a[i].w);
}
else{
ans+=a[i].w*query(a[i].x,a[i].r);
ans-=a[i].w*query(a[i].x,a[i].l-1);
}
}
printf("%.9Lf\n",ans/n/(n-1));
return 0;
}
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